Bir Matematik Müzesi Örneği Olarak Matematik Noktası
Matematik Noktası, elle tutulan gözle görülen modellerle ispat yaparak matematiği sevdirmek, anlaşılmasını kolaylaştırmak, ülkemizdeki matematiğin tarihsel gelişimi hakkında bilgi vermek, Osmanlı’da kullanılan matematik kitapları ve mekanik hesap makinası, rubu tahtası gibi geçmişte kullanılan matematiksel nesneleri sergilemek amacıyla kurulmuş müze nitelikli bir sergi salonudur. Fen Fakültesi öğretim üyeleri Mehmet Üreyen, Nevin Mahir, Nezahat Çetin, Bünyamin Demir, Taner Büyükköroğlu, Serkan Ali Düzce ve Ali Deniz tarafından bir alt yapı projesi olarak oluşturulmuştur. Çalışmalara 2007 yılı Aralık ayında başlanmış 2011 yılının Şubat ayında bitirilmiştir. Salon projesi Füsun Curaoğlu ve Çağatay Uğurlu tarafından çizilmiştir. Modeller Anadolu Üniversitesi Atölyeleri ile MEB Ders Aletleri Yapım Merkezi tarafından, proje yürütücülerinin önerdikleri plan ve projelere göre üretilmiştir. Antika kitaplar ve malzemeler süresiz sergilemek amacıyla verilmiş kişisel bir koleksiyondur.
Salona girildiğinde ilk anda karşı rafta sıralanmış antika kitaplar görülür. Bu kitaplar çoğunluğu Osmanlılar döneminde kullanılan matematik kitaplarıdır. Bu kitaplar, ülkemizde matematiğin gelişmesine katkıda bulunan ve bu kitapları yazan matematikçilerimizi saygıyla anmak ve onları genç kuşaklara tanıtmak ve dönemlerinde ülkemizdeki matematik düzeyi konusunda bir fikir vermek amacıyla sergilenmektedir. Bu kitapların her birinin ayrı bir hikayesi vardır. Birkaç örnek verecek olursak, ünlü bilim tarihçisi ve matematikçi Salih Zeki Beyin (1864-1921) ünlü eserleri Âsâr-ı Bâkıye 1, 2 ve Kāmûs-ı Riyâziyyât iki örnektir. Âsâr-ı Bâkıye birinci cildinde İslam Dünyasında trigonometrinin tarihsel gelişimi, ikinci cildinde de aynı dönemde cebirin tarihsel gelişimi anlatılmaktadır, Kāmûs-ı Riyâziyyât matematik ansiklopedisidir, Salih Zeki Bey bu eserinin sadece birinci cildini yazabilmiş, devamına ömrü yetmemiştir. Vidinli Hüseyin Tevfik Paşa’nın (1832-1901) üç boyutlu uzayda bir cebir oluşturduğu Linear Algebra’sı, matematik alanında doktora yapan ilk Türk Kerim Erim’in (1894-1952) analiz kitapları, Osmanlı döneminde yazılan logaritma cetvelleri, Nasıreddin Tusi’nin (1201-1274) Şeklü’l-ḳaṭṭâ’sı , ünlü matematikçi Euler tarafından 1748 de yazılan ve fonksiyon sözcüğünün kullanıldığı ilk analiz kitabının Latince orijinal baskısı, Öklid’in geometrisinin 1676 da yapılan Fransızca çevirisi, bugün kullandığımız üçgen, dörtgen gibi bazı geometrik şekillerin Türkçe isimlerinin verildiği ve Atatürk tarafından yazılan geometri kitabı gibi çoğunluğu Osmanlıca 170 orijinal matbu eser, bunların yanında ünlü Türk matematikçi Harezmi’nin (780-850) dünyada cebir konusunda yazılmış ilk kitap olarak kabul edilen al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqābala’sının Arapça, İngilizce ve Latincesinin tıpkı basımları, dünyada ondalık sayıların kullanıldığı ilk kitap kabul edilen ve Osmanlıda uzun yıllar kullanılan Gıyaseddin Cemşid (Al Kaşi) in (-1429) yazdığı Miftah al-Hisab isimli eserin tıpkı basımı, Ali Kuşçu’nun(-1474) Fatih’e sunduğu Risale-i fi'l Fethiye isimli astronomi eserinin tıpkı basımı gibi eserlerini görmek mümkündür.
Bir başka antika grubu olarak rubu tahtası, usturlab, planimetre, mekanik ve elektronik hesap makinaları, sürgülü hesap cetveli gibi çok sayıda matematiksel nesneler görülmektedir. Mekanik hesap makinaları 20 yy. da elektronik hesap makinalarından önce kullanılmıştır. El tipleri ile sadece toplama ve çıkarma işlemi yapılabilirken masa tipleri ile üç veya dört işlem yapılabilmektedir. Bazıları ile trigonometrik hesaplamalar yapılmaktadır. Usturlab teleskoplardan önce özellikle İslam dünyasında gök cisimlerinin konumlarını belirlemek amacıyla kullanılmıştır. Planimetre, Green teoreminin bir uygulaması olarak eğriler tarafından sınırlanan alanları hesaplamak amacıyla topoğrafyada kullanılmıştır. Rubu tahtası İslam dünyasında 12.yy. dan beri namaz ve oruç vakitlerini belirlemek amacıyla kullanılmıştır. Rubu tahtası bölgenin enlem ve boylamına göre hazırlanmaktadır, çeyrek daire şeklinde olduğu için çeyrek anlamında adına rubu denmektedir. Rubu tahtasının Mukantarat denilen yüzü ile güneşin yükseklik açısı ölçülmekte, Rubu’l Müceyyeb yüzü ile de hesaplamalar yapılmaktadır. Bu yüzle açıların sinüs ve kosinüsleri, iki sayının çarpımı, bölümü, bir sayının karesi ve karekökü ve küpü hesaplanabilmektedir, bir sayının küp kökü yaklaşık olarak hesaplanabilmektedir. 12.yy. dan beri kullanıldığı için hesap makinalarının atası olarak kabul edilmektedir. Sürgülü hesap cetvelleri ise 1614 de logaritma keşfedildikten sonra elektronik hesap makinalarından önce özellikle mühendislerin her türlü hesap yaptığı araçlardır.
İkinci olarak rafların üzerindeki el yapımı Kütahya çinileri dikkat çekmektedir. Bu çiniler 17 tanedir ve arkalarında derin bir matematik vardır, bunu kabaca şöyle açıklayabiliriz: Düzlemde simetri dönüşümleri öteleme, dönme, yansıma ve kayma-yansıma simetrileridir. Duvar kağıdı kaplamaları ilk olarak bu kaplamanın simetrileri arasında bulunan dönme dönüşümlerinin en küçük dönme açısına göre sınıflandırılırlar. Bir duvar kağıdı kaplamasındaki dönme simetrilerinin açıları sadece 60, 90, 120 ve 180 derece olabilir veya kaplama herhangi bir dönme simetrisine sahip değildir, bu açı kısıtlamasına kristalografik kısıt adı verilir. Duvar kağıdı kaplamaları sahip oldukları simetrilere göre sınıflandırıldıklarında sadece 17 farklı simetri grubu ortaya çıkmaktadır. Bu gruplara duvar kağıdı grupları denir. İşte duvarda asılı duran her bir kaplama bu gruplardan bir tanesine örnektir.
Bu 17 kaplamanın bazılarını Anadolu’da çeşitli tarihi eserlerde görmek mümkündür ancak hepsi bir arada dünyada sadece İspanya’da El-Hamra sarayında bulunmaktadır, ikincisi de bildiğimiz kadarıyla bu salondadır.
Salon girişinde ikinci olarak dikkat çeken garip bir cisim görülür. Sizden sadece bir yüzü olan bir cisim söyleyin dense olur mu öyle şey; her cismin en az iki yüzü var dersiniz. Ama Alman matematikçi Felix Klein bunun mümkün olduğunu göstermiştir. Gördüğünüz bu garip cisim Klein Şişesi dediğimiz tek yüzlü kompakt bir cisimdir. Cismin sadece bir yüzünü boyamak amacıyla bir yerden başlayıp boyama işlemini bitirdiğinizde cismin her tarafının boyandığını görürsünüz, yani arka yüze geçme diye bir şey olmaz çünkü arka yüz yoktur. Benzer şekilde biraz ileride göreceğiniz Möbiüs şeridi de tek yüzlüdür ve onun tek yüzlü olduğunu daha kolay görebilirsiniz. Klein şişesinden sonra Pi sayısının, çemberin çevresinin çapına oranı olduğunu, bu oranın çember değiştikçe değişmediğini ve yaklaşık değerinin 3,14 olduğunun ispatlanabildiği bir model görülür. Biraz daha ilerleyince bir açının sinüs ve kosinüsünü hesap makinasına ihtiyaç duymadan hesaplayabileceğiniz trigonometri çemberini görürsünüz. Kağıt ve kalemle uzun işlemler sonucunda hesaplanabilecek bir kürenin hacim formülünü burada bulunan modelle hemen bulabilir, Pisagor teoremini de yine burada bulunan bir modelle kolayca ispatlayabilirsiniz.
Bunlar gibi ispat masamızda bir üçgenin alanının neden taban ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşit olduğunun ispatından 1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+...sonsuz toplamının 
1/3 e eşit olduğunun ispatına kadar pek çok ispat kağıt kalem kullanmadan modellerle yapılabilmektedir.
En kısa zaman eğrisi modelinde hangi topun en önce lambayı yakacağı konusunda tahminde bulunabilirsiniz.
Sol taraftaki rafları incelemeden önce bir sayı tut oyununu oynanıp, sihirli kareleri doldurmaya çalışarak bilmeceleri çözmeye çalışabilirsiniz.
Sol taraftaki raflarda beş düzgün çok yüzlüyü, doğrularla oluşmuş eğri yüzeyleri, değişik cisimlerin arakesitleri gibi onlarca cisim modelini inceleyip bu cisimlerin nasıl oluştuğu görülebilir. Örneğin tabanı daire, taban çapına dik düzlemlerle arakesitleri eşkenar üçgen olan cismin veya düzlemsel bir bölgenin aynı düzlem üzerinde bulunan bir eksen etrafında dönmesiyle oluşan dönel cisimlerin nasıl olduğunu ve Antalya Pergeli Apolonius’un koniklerinin oluşumunun örnek modelleri görülebilir.
Arşimet’in (M.Ö 287-212) dehası kürenin hacmini hesapladığı modelinden görülebilir.
Yukarıda birkaç örneğini verdiğimiz onlarca model ve ispatı gördükten sonra salon gezisi, ayçiçeği ve çam kozalağındaki Fibonacci dizisiyle doğadaki matematiğin bir örneği ile sona ermektedir.
NOT: Salon, Fen Fakültesi Anadolu Üniversitesine bağlı iken oluşturulmuştur. Fen Fakültesi 2018 yılında Eskişehir Teknik Üniversitesine (ESTÜ) bağlanmıştır. Bu nedenle salonu görmek, incelemek isteyenlerin ESTÜ Toplumsal İletişim Birimi ile irtibata geçmeleri gerekmektedir.
Matematik Noktası Instagram Hesabı için tıklayınız.
Matematik Noktası Facebook Hesabı için tıklayınız.
